Konstruktionsprotokoll-Extremwertaufgabe

STM

GeoGebra Grafik

Nr. Name Definition Wert Beschriftung
1 Zahl R   R = 5.1
2 Punkt A Schnittpunkt von xAchse, yAchse A = (0, 0)
3 Kreis c Kreis mit Mittelpunkt A und Radius R c: x² + y² = 26.01
4 Zahl h1   h1 = 4.5
5 Kreis d Kreis mit Mittelpunkt A und Radius h1 d: x² + y² = 20.25
6 Punkt B Schnittpunkt von d, yAchse B = (0, -4.5)
6 Punkt C Schnittpunkt von d, yAchse C = (0, 4.5)
7 Gerade a Gerade durch C parallel zu xAchse a: y = 4.5
8 Punkt D Schnittpunkt von c, a D = (-2.4, 4.5)
8 Punkt E Schnittpunkt von c, a E = (2.4, 4.5)
9 Dreieck Vieleck1 Vieleck A, D, E Vieleck1 = 10.8
9 Strecke e Strecke [A, D] von Dreieck Vieleck1 e = 5.1
9 Strecke a1 Strecke [D, E] von Dreieck Vieleck1 a1 = 4.8
9 Strecke d1 Strecke [E, A] von Dreieck Vieleck1 d1 = 5.1
10 Strecke r Strecke [C, E] r = 2.4
11 Strecke h Strecke [C, A] h = 4.5
12 Zahl Volumen1 r² π h / 3 Volumen1 = 27.14
13 Text Text1 "Volumen=" + Volumen1 + "" Volumen=27.14
14 Funktion V V(h) = π / 3 (R² h1 - h1³) V(h) = π / 3 (5.1² 4.5 - 4.5³)
15 Funktion f f(x) = π / 3 (R² x - x³) f(x) = π / 3 (5.1² x - x³)
16 Punkt Volumen (h1, f(h1)) Volumen = (4.5, 27.14)
17 Text Text2 FormelText[f, true, true] f(x) \, = \,\frac{\pi}{3} \; \left( 5.1^{2} \; x - x^{3} \right)
18 Text Text3 FormelText[h, true, true] h \, = \,4.5
19 Punkt F Extremum von f F = (-2.94, -53.47)
19 Punkt Extremwert Extremum von f Extremwert = (2.94, 53.47)
erstellt mit GeoGebra